全人經典教育分享群組 共學筆記
共學日期: 2019/01/27
主題：個別化數學教育
主講人：蔡政民老師 主持：小魚老師 記錄：陳昱樺
備註: 本次共學課程以Q&A為主，鼓勵聽眾先看過蔡老師講座影片提早備課
主題：個別化數學教育
主講人：蔡政民老師 主持：小魚老師 記錄：陳昱樺
備註: 本次共學課程以Q&A為主，鼓勵聽眾先看過蔡老師講座影片提早備課
² 演講音檔連結 （感謝許凱昇老師協助提供）
蔡政民老師貼心提醒:
1.
人是學習的動物，「心不可不虛，虛則義理來居；心不可不實，實則物慾不入｣。要有虛心受教的觀念，但若是對的也要擇善固執。
2.
所分享為個人觀念及經驗，僅供參考。
3.
每人、每個家庭，背景不同，下的功夫也不一樣，所以請勿比較。
Q&A
1.
Q: 請問數理科自學前，是否會要求背一些需要死背的，如公式、九九乘法表……等等呢？
A:不需要，因為數學是有連貫性的，必須將前面學過的記住（背起來）才能繼續向下，因此學到那裡記到哪裡。乘法為加法的簡便運算，所以要背九九乘法表，才能加快運算及解題的速度。學到的公式需要了解並熟記定義，遇到題目才能運用。而公式的背誦有利於解題的速度，但是不背不影響理解能力，只是會影響後面學習的速度。
A:不需要，因為數學是有連貫性的，必須將前面學過的記住（背起來）才能繼續向下，因此學到那裡記到哪裡。乘法為加法的簡便運算，所以要背九九乘法表，才能加快運算及解題的速度。學到的公式需要了解並熟記定義，遇到題目才能運用。而公式的背誦有利於解題的速度，但是不背不影響理解能力，只是會影響後面學習的速度。
2.
Q:有朋友們建議一定要學心算，算數學時会很輕鬆，從小學心算的孩子，到大學，他們的是數學能力都很優。想請問需要學心算來幫助數學能力嗎？
A: 心算應該視為一種工具，對於運算速度有幫助。有學心算是運算能力很高，但不等於理解能力高。蔡老師曾教過一位多年學心算的學生，級數很高、四則運算速度甚至比老師快很多，但是理解能力並沒有特別突出的表現。
A: 心算應該視為一種工具，對於運算速度有幫助。有學心算是運算能力很高，但不等於理解能力高。蔡老師曾教過一位多年學心算的學生，級數很高、四則運算速度甚至比老師快很多，但是理解能力並沒有特別突出的表現。
3.
Q: 數理讀經，老師提到11歲以上可以開始學數學，請問如何切入好呢？實施方式如何實施？
A: 並非11歲才開始，而是在11~13歲前數學表現不理想並不用緊張。在腦神經還沒發展完整、理解力還未成熟前，若孩子因為內容程度太高而無法理解，會傷害孩子的信心，反而揠苗助長。推薦家長可以跟著孩子一起，從小學的課本開始慢慢讀到高中、甚至大學的教材，會發現自己以前不會的都懂了，因為身為成人理解能力已經成熟，與孩童時期已不同。 至於實施的方法則在家可請孩子看課本(可使用市面上現行流通版，推薦教材：國小—康軒版、國中—南一版、高中—龍騰版。)，看完一個小單元後合起課本背誦這個單元的主題，再來可試做題目。題目最好是由淺入深、以培養孩子的興趣。推薦善加利用『均一教育平台』（https://www.junyiacademy.org/）。
A: 並非11歲才開始，而是在11~13歲前數學表現不理想並不用緊張。在腦神經還沒發展完整、理解力還未成熟前，若孩子因為內容程度太高而無法理解，會傷害孩子的信心，反而揠苗助長。推薦家長可以跟著孩子一起，從小學的課本開始慢慢讀到高中、甚至大學的教材，會發現自己以前不會的都懂了，因為身為成人理解能力已經成熟，與孩童時期已不同。 至於實施的方法則在家可請孩子看課本(可使用市面上現行流通版，推薦教材：國小—康軒版、國中—南一版、高中—龍騰版。)，看完一個小單元後合起課本背誦這個單元的主題，再來可試做題目。題目最好是由淺入深、以培養孩子的興趣。推薦善加利用『均一教育平台』（https://www.junyiacademy.org/）。
4.
Q: 請問九九乘法表跟1919（印度的乘法表）哪一種好？
A: 1919與九九乘法一樣是增加運算能力、運算速度的工具，但是對理解能力幫助不大。蔡老師自己在國中二年級以前可說是數學白痴，但國三開始讀懂了之後，就一直對數學很有興趣。
A: 1919與九九乘法一樣是增加運算能力、運算速度的工具，但是對理解能力幫助不大。蔡老師自己在國中二年級以前可說是數學白痴，但國三開始讀懂了之後，就一直對數學很有興趣。
5.
Q: 請問數學本身就是要動手練習，而不是用眼睛看，但填鴨式的一直練習寫是否就是真的理解？
A: 首先在學習中『看』與『動手』應體用兼備（看=體、動手=用）、缺一不可，看是為了學習，而為了熟練需要背必要的公式、並動手練習。再者、反覆練習不等於填鴨式學習，為了熟練而重複演算是有必要的，屬於正常學習的一環。反覆練習、進而熟練對於解題的速度及精準度是有益處的，但若是不以現行考試成績來評斷學習的成果、只求理解題目，則不需要大量反覆練習。
A: 首先在學習中『看』與『動手』應體用兼備（看=體、動手=用）、缺一不可，看是為了學習，而為了熟練需要背必要的公式、並動手練習。再者、反覆練習不等於填鴨式學習，為了熟練而重複演算是有必要的，屬於正常學習的一環。反覆練習、進而熟練對於解題的速度及精準度是有益處的，但若是不以現行考試成績來評斷學習的成果、只求理解題目，則不需要大量反覆練習。
6.
Q: 蔡老師您有提到您是採用個別化教學，那想請問您的個別化教學是怎麼操作的呢？
A: 建議可參考演講內容。以下補充幾點：
首先要採用個別化教學，除了經驗的累積之外，老師背後需要花費較多的時間及心力準備教材。而實行方式則是每個學生都有一本課本，首先熟悉課本章節、題目演練、並提供詳細解答讓學生自行參看(學生做到不會的題目，能夠因為看懂詳解而不必再問老師)，但是老師需要花非常多的心血安排題目而且每一份題目要寫詳解。蔡老師的講義會將題目分成三個層次：基本觀念、市面參考書、以及再更深入的內容，讓學生在課本讀完後自己練習、做完了再拿下一張講義繼續做。但這樣的做法因數學理解能力的不同，孩子學習的進度會不一樣，因此蔡老師上課時將學生四人一組(程度相近的為一組)，同儕間自然會互相激勵。每一個小孩都應該被重視，而不是被放棄。孩子現在學不好，以後一定可以學得好，要有這樣的信心與正面態度，就算一輩子都學不好也沒關係，只要認真朝對的方向去做、不強求成果，但問耕耘不問收穫。
A: 建議可參考演講內容。以下補充幾點：
首先要採用個別化教學，除了經驗的累積之外，老師背後需要花費較多的時間及心力準備教材。而實行方式則是每個學生都有一本課本，首先熟悉課本章節、題目演練、並提供詳細解答讓學生自行參看(學生做到不會的題目，能夠因為看懂詳解而不必再問老師)，但是老師需要花非常多的心血安排題目而且每一份題目要寫詳解。蔡老師的講義會將題目分成三個層次：基本觀念、市面參考書、以及再更深入的內容，讓學生在課本讀完後自己練習、做完了再拿下一張講義繼續做。但這樣的做法因數學理解能力的不同，孩子學習的進度會不一樣，因此蔡老師上課時將學生四人一組(程度相近的為一組)，同儕間自然會互相激勵。每一個小孩都應該被重視，而不是被放棄。孩子現在學不好，以後一定可以學得好，要有這樣的信心與正面態度，就算一輩子都學不好也沒關係，只要認真朝對的方向去做、不強求成果，但問耕耘不問收穫。
7.
Q: 請問數學是否需要反覆練習寫題目才會進步？
A: 首先進步的定義是什麼呢？學校考試成績表現變好嗎？如果面對升學壓力、為了提升考試成績，反覆練習對大多數的人來說是有幫助的。但若不為分數，孩子能理解並解題成功、快樂地學習就好。
A: 首先進步的定義是什麼呢？學校考試成績表現變好嗎？如果面對升學壓力、為了提升考試成績，反覆練習對大多數的人來說是有幫助的。但若不為分數，孩子能理解並解題成功、快樂地學習就好。
8.
Q: 數學公式是否需要讓小朋友從小用讀經的方式記起來？
A: 過往經驗中高中學生數學成績不好，有部分原因是定義及公式都沒有背起來。當然背起來也需要能適時運用，至於從小用讀經的方式記起來？因為沒有實驗過所以不確定，但蔡老師認為應該會有幫助的。
A: 過往經驗中高中學生數學成績不好，有部分原因是定義及公式都沒有背起來。當然背起來也需要能適時運用，至於從小用讀經的方式記起來？因為沒有實驗過所以不確定，但蔡老師認為應該會有幫助的。
9.
Q: 請問蔡老師自學讀經的小朋友可以一起揪團混齡學數學嗎？以及蔡老師未來有沒有可能受邀聘任為自學讀經班的數學老師呢？
A: 是可以混齡學數學的。如同上面分享的：個別化教學並不是傳統的老師在台上教。自學讀經班的學生或家長若遇到數學相關問題時願意提供參考，若是需要高中的教材蔡老師則可以提供。
A: 是可以混齡學數學的。如同上面分享的：個別化教學並不是傳統的老師在台上教。自學讀經班的學生或家長若遇到數學相關問題時願意提供參考，若是需要高中的教材蔡老師則可以提供。
10.
Q: 老師好，11~13歲這個關鍵點，是否因孩子不同而調整呢？我的孩子快四歲，已經對加法非常有興趣，是否應該順應她的興趣、能力，給她適合的教材呢？（目前每天的規劃都還是依讀經為主，數學概念是以引導遊戲為主）
A: 因應孩子腦力的發展，只要有興趣學得來就可以繼續下去、不用停頓，但是切記若是學不來不要硬塞給孩子，但拿捏不容易，所以建議不要太早給程度太深的數學，以免抹煞孩子的興趣。
A: 因應孩子腦力的發展，只要有興趣學得來就可以繼續下去、不用停頓，但是切記若是學不來不要硬塞給孩子，但拿捏不容易，所以建議不要太早給程度太深的數學，以免抹煞孩子的興趣。
11.
Q: 請問老師，如果孩子國中二年級了，但是小學五六年級的數學還不熟練，需要重新再從小學五六年級的學習嗎？
A: 建議拿國小五六年級的課本給孩子從頭看一遍(可能只須1~2天就看完了)，相信孩子現在可以看懂了應該會很有成就感，只要整本看完、題目都會算就OK了。因為已經國中二年級了，腦部建構及理解能力多成熟了，只要理解就可以再繼續往下、讀到高中甚或大學的程度都有可能。
A: 建議拿國小五六年級的課本給孩子從頭看一遍(可能只須1~2天就看完了)，相信孩子現在可以看懂了應該會很有成就感，只要整本看完、題目都會算就OK了。因為已經國中二年級了，腦部建構及理解能力多成熟了，只要理解就可以再繼續往下、讀到高中甚或大學的程度都有可能。
12.
Q: 理解能力有推薦的訓練方式嗎？
A: 每一個正常發展的人都有相當的理解能力的。認同王財貴教授所說的理解能力與腦神經發展有關，0~13歲可以大量讀經、老實讀經、快樂讀經。如果是孩子大些考試考不好其實是不夠熟練、反覆練習有其必要性，但是否對理解有幫助則還無法斷言。而成績表現好就等於理解程度好嗎？理解程度好應該是接觸新的內容可以容易理解，而非成就或是分數取向。蔡老師認為台灣現行教育體制下資優班判定標準有偏差，因為透過反覆練習、熟練可以達到好成績，不一定等於理解能力好。
A: 每一個正常發展的人都有相當的理解能力的。認同王財貴教授所說的理解能力與腦神經發展有關，0~13歲可以大量讀經、老實讀經、快樂讀經。如果是孩子大些考試考不好其實是不夠熟練、反覆練習有其必要性，但是否對理解有幫助則還無法斷言。而成績表現好就等於理解程度好嗎？理解程度好應該是接觸新的內容可以容易理解，而非成就或是分數取向。蔡老師認為台灣現行教育體制下資優班判定標準有偏差，因為透過反覆練習、熟練可以達到好成績，不一定等於理解能力好。
13.
Q: 數學如果是國高中階段，最好每星期花幾個小時學習呢？
A: 因人而異，每個人突破點與所需的時間都不一樣，但只要下苦功一定會有突破的一天，因為數學是每個人都可以理解的，請家長要耐心引導，任何學習都是需要時間的，切勿急就章。
A: 因人而異，每個人突破點與所需的時間都不一樣，但只要下苦功一定會有突破的一天，因為數學是每個人都可以理解的，請家長要耐心引導，任何學習都是需要時間的，切勿急就章。
14.
Q: 請問蔡老師有想編一冊『數學公式經典』，供讀經的孩子學習嗎？
A: 高中數學的部分有之前教書時編好的數學公式可分享。
A: 高中數學的部分有之前教書時編好的數學公式可分享。
15.
Q: 嘉義以外的其他縣市的話有蔡政民老師推薦的師資嗎？
A: 因為蔡老師認識的老師中並沒有採用個別化教學的，所以沒有推薦的師資。
建議家長再把演講內容細心看一下，應該會有更多體會，不必太緊張。
A: 因為蔡老師認識的老師中並沒有採用個別化教學的，所以沒有推薦的師資。
建議家長再把演講內容細心看一下，應該會有更多體會，不必太緊張。
16.
Q: 蔡老師覺得國小或國中自學生利用體制內的補教教學合適嗎？（用較短的時間來學習體制要一學年的課）
A: 體制內的補救教學與補習班概念相似，重點是孩子要能聽懂老師課堂上講的內容、多聽一次能加深印象，對學習是有幫助的，但是若孩子無法理解反而造成對學習的傷害。若學得來則不需要補救教學、學不來又何必強求，但其實沒有真的學不來的，只是有沒有找到對的方法，因此還是推薦個別化教學。至於說用較短的時間來學習體制要一學年的課，是可以的。
A: 體制內的補救教學與補習班概念相似，重點是孩子要能聽懂老師課堂上講的內容、多聽一次能加深印象，對學習是有幫助的，但是若孩子無法理解反而造成對學習的傷害。若學得來則不需要補救教學、學不來又何必強求，但其實沒有真的學不來的，只是有沒有找到對的方法，因此還是推薦個別化教學。至於說用較短的時間來學習體制要一學年的課，是可以的。
17.
Q: 個別化教育強調不強迫孩子、依照孩子的程度一步一步建構對數學的理解以及培養興趣。那麽不需要老師的學習方式便需要仰賴孩子的閱讀能力，扎實建構閱讀能力是否特別重要？
A: 認同。從小讀經培養閱讀能力的確對數理個別化教學有幫助，再者建議自學生的家長較沒有分數的壓力，可跟孩子一起共同學習。
A: 認同。從小讀經培養閱讀能力的確對數理個別化教學有幫助，再者建議自學生的家長較沒有分數的壓力，可跟孩子一起共同學習。
18.
Q: 有關自學生數學的全程規劃及執行方式，能夠詳細說明嗎？
A: (可參考第3及6題的回答）國小階段按照課本學，每個單元重點是否能理解並記起來、並且順利解題？小學數學不好不用著急，到了國中迎頭趕上是很正常的，蔡老師自己就是一個例子。
A: (可參考第3及6題的回答）國小階段按照課本學，每個單元重點是否能理解並記起來、並且順利解題？小學數學不好不用著急，到了國中迎頭趕上是很正常的，蔡老師自己就是一個例子。
19.
Q: 應該從幾歲開始進行個別化教學？
A: 小學階段不用急，幾歲開始也沒有標準答案，每個人的腦神經發展程度不同，只要按照課本章節（由淺入深），一個章節可以學得懂就可以繼續往下個章節進行學習。但還是要提醒家長其實腦神經建構發展時間差異不大，不要特別給予孩子太高的期望。
A: 小學階段不用急，幾歲開始也沒有標準答案，每個人的腦神經發展程度不同，只要按照課本章節（由淺入深），一個章節可以學得懂就可以繼續往下個章節進行學習。但還是要提醒家長其實腦神經建構發展時間差異不大，不要特別給予孩子太高的期望。
20.
Q: 可否請蔡老師提供幾個篩選數學老師的條件？而身為自學孩子的家長，如何把自己訓練成一個更好的數學老師？更甚的把孩子訓練成自己的數學老師？
A: 傳統用教的孩子不一定會懂，再優秀的老師有優秀的學生、當然一定也有考不好的學生，所以重點不在於老師會不會教！家長觀念很重要，家長作為觀察者、引導者，一定要對小孩有信心，更要相信自己也有學好數學的能力，個別化教育重點在於孩子自主學習，理解了再往更深的內容學習。跟著孩子一起學習，不用害怕以前看不懂，只要肯花時間，按照課本看下來一定看得懂！至於要把自己訓練成一個更好的數學
A: 傳統用教的孩子不一定會懂，再優秀的老師有優秀的學生、當然一定也有考不好的學生，所以重點不在於老師會不會教！家長觀念很重要，家長作為觀察者、引導者，一定要對小孩有信心，更要相信自己也有學好數學的能力，個別化教育重點在於孩子自主學習，理解了再往更深的內容學習。跟著孩子一起學習，不用害怕以前看不懂，只要肯花時間，按照課本看下來一定看得懂！至於要把自己訓練成一個更好的數學
老師或是把孩子訓練成自己的數學老師，都是可以達成的，前提是肯花時間看懂課本多算題目並且記住每一單元的定義、定理及公式。
補充教材
周弘老師的賞識教育演講
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